Cost Performance Flow

Mon, 04 May 2026 23:14:00 +0800

唐唐题。

考虑直接开导！

我们很容易发现我们画在图像上，我们一定是优先节省这个费用最大的东西。

然后我们把每次增广的这个流过去的流量与每流一次的代价啥的都算出来。

然后直接贪心即可。

Boxes and Balls

Sat, 02 May 2026 20:40:42 +0800

很厉害的题目。

首先我们知道他是网络流。

怎么流呢。

其实最重要的呢，是这个条件如何刻画。

我们要把这个条件转化为什么东西来进行这个刻画。

一个 native 的想法是，你列成一个矩阵分别是当前阶段的这些位置和当前时间，然后像网格图一样穿起来。

但你发现这样是完全不可行滴！因为你根本不知道每个位置现在是什么数。

然后我们发现一个重要的观察，你要么是从上一个同一个数那里继承，然后就一直从那个时候一直霸占这个位置，要么呢就是现在开始，踢掉一个并放进去。

还有就是，你发现关心这个具体是哪个位置放的是哪个数是十分愚蠢的，我们发现他只是一个霸占的过程，在你霸占的过程中呢你可以直接看作这个位置消失了，那你根本不需要知道哪个位置放的是哪个数，你只要知道有多少个位置被霸占即可。

然后你发现你变成了，给一堆区间，然后你可以选一些区间（即霸占他们）并获得一些受益，但同一个时间不能选很多区间。

然后这个就是经典模型，从 $1$ 到 $n$ 穿起来即可，容量为 $m-1$，代价为 $0$，然后在旁边接一些边，容量为 $1$ 费用为 $-w$，可以把这个流量引到旁边去表示你用了这个区间。

注意我们同时只能有 $m-1$ 个被霸占，因为你每次还要放一个数进去。

注意 $s,t$ 可能重合，有可能会死循环，注意特判或者多拉一条边。