https://inftress.pages.dev/tags/sam/ Recent content in SAM on Inftopia Hugo zh-cn Fri, 17 Apr 2026 22:42:18 +0800 https://inftress.pages.dev/posts/%E5%88%B6%E8%83%A1%E7%AA%9C/ Fri, 17 Apr 2026 22:42:18 +0800 https://inftress.pages.dev/posts/%E5%88%B6%E8%83%A1%E7%AA%9C/ <p>看到子串出现类直接套上一个 SAM。</p> <p>然后非常套路地使用线段树合并来维护子树的 endpos。</p> <p>我们的限制即相当于是，给定一堆长度相等的线段（存在线段树里），然后要你算多少种方案插两根针不会把所有线段全部插到。</p> <p>我们考虑正难则反，考虑多少种会把所有插到。</p> <p>然后我们再转化，考虑一根针能插到的线段的起点位置是一个线段，即我们要选两个定长线段覆盖所有点。</p> <p>这个问题简单多了，我们设第一个线段的末尾是 $x$，另一个的开头是 $y$。</p> <p>我们先假设两个不是线段，我们假设要用 $[-\infin, x]$ 和 $[y,\infin]$ 来覆盖所有点。</p> <p>二元限制我们画成图，容易发现满足条件的 $(x,y)$ 点对是一个<strong>右下角的，阶梯状面积</strong>，其中<strong>凹点在 $x=y$ 上</strong>，且凹点的 $x$ 就是点的位置。</p> <p>然后我们考虑两个线段的限制，他其实就是给 $x$ 设定了一个上界，$y$ 设定了一个下界，然后这样合法的仍旧是一个阶梯状。</p> <p>我们考虑在使用线段树维护阶梯状的时候，我们不从横坐标维护有多少个 $y$ 满足在当前 $x$ 下合法，我们维护那个突出去主对角线的面积。</p> <p>你发现这个东西是好维护的，你对每个线段树节点维护第一个和最后一个点，然后 <code>pushup</code> 的时候算一下两边的贡献然后额外把少算的贡献算上即可。</p>