Tri Colored Paths

Mon, 04 May 2026 23:32:34 +0800

非常非常厉害厉害的题目，总算是自己做出来了个厉害题。

首先显然正难则反。

嗯。我们一个想法呢，是说，我们可以按点分类，分成 A 点：连接 1 2 的点，B 点：1 3, C 点：2 3, X 点：1 2 3, O 点：无。

然后呢，我们想一下啊，我们发现我们只要把 ABC 中不同的两个点，连起来，然后就一定是一条合法路径。

当然这个有 corner case，就是如果是个三元环，那就爆了。

为什么呢？因为两点都连有不同的两种颜色，所以满足。

所以似乎这个如果有 ABC 点的话，那只能有这一种，换句话来说只能有两种颜色。

好的，然后 X 点同理，你发现，这个如果有 X 点似乎其他必须得是 O 点。

然后你写完发现样例过不了。

为啥呢，因为 corner case。

然后你很容易发现，我们如果是 X 点的情况，因为 corner case，我们如果两个不同颜色的边连到了同一个点双里，那就爆了，因为会形成一条路。

然后另一种情况就是，你根本没有 X 点，你可能是有一堆奇奇怪怪的三元环（如样例 1），他因为俩点接到同一个点上了，所以爆了。

然后你怎么着一下，然后就把这个情况全部判掉，然后就过了。

School Road

Mon, 04 May 2026 23:16:14 +0800

广义串并联好题。

首先我们看到 $m \le n + 13$ 这个就是广义串并联。

其次，对于这种东西，我们可以把点双搞出来，这个简单路径的限制如果是难点可以用点双解决。

首先肯定不可能出点双再进来。

你考虑我们发现如果 $1$ 和 $n$ 不在一个点双以内，那我们直接就连一条 $1,n,L$ 的路径显然不会更改答案。

所以我们直接考虑它点双。

好的然后我们既然用的是这个广义串并联，我们就要考虑 $K_4$。

然后你发现，如果有这个 $K_4$ 就一定存在 $>L$ 的路径。

然后我们知道他是广义串并联，然后我们缩图即可。

而且注意到 $1$ 和 $n$ 是可以不缩的，如果不缩导致不行说明也是不行的（类似 $K_4$ 的分析）

重边显然是要 check 边长短。

二度点显然把两个长度加起来即可。

这个告诉我们的就是说这个 VCC 非常的好用在简单路径中。

以及这个广义串并联看到部分分就要想到。

或者更本质的来说，你如果是要搞类似这种就是一排排过去，长得跟毛细血管一样的，那就是可以试试广义串并联。